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Lagrangeformalismus

Grundlage für die Formulierung des Standardmodells ist der sogenannte Lagrangeformalismus. Hierbei geht man wie in der klassischen Mechanik zunächst von einer Lagrange-Dichte $ \Lag$ aus, welche über die Lagrange-Funktion

$\displaystyle L\;=\;\int d^3x\:\Lag(\phi, \partial_\mu\phi)$

definiert ist. Die Bewegungsgleichungen erhält man bekanntlich aus dem Variationsprinzip

$\displaystyle \delta S\;=\;0$

$\displaystyle S\;=\;\int dt L\;=\;\int d^4x \Lag$

Die Bewegungsgleichungen lauten dann:

$\displaystyle \partd{}{x^\mu}\left(\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi)}\right)-\partd{\Lag}{\phi}=0$

Als nächstes führt man das kanonisch konjugierte Moment

$\displaystyle \Pi\;=\;\partd{\Lag}{\dot\phi}\;=\;\partd{\Lag}{(\partial_0\phi)}$

ein. Ein paar Beispiele für Lagrange-Dichten: Der Übergang von der klassischen Feldtheorie zu einer Quantenfeldtheorie wird nun analog wie in der Quantenmechanik durchgeführt, die Felder werden zu Operatoren und die klassischen Felder deren Erwartungswerte.

root 1999-12-14