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Globale Innere Symmetrien

Unter Inneren Symmetrien versteht man solche Symmetrien, die von inneren Freiheitsgraden, wie z. Bsp. der Ladung oder dem Isospin, abhängen, die also nicht aus den Raum-Zeit-Symmetrien gefolgert werden können. Eine solche Symmetrie läßt sich wie folgt beschreiben:

$\displaystyle \phi_\alpha\rightarrow\phi'_\alpha=e^{-i\epsilon
q_{\alpha\beta}}\phi_\beta$

Daraus ergibt sich

$\displaystyle \delta\phi_\alpha=-i\epsilon q_{\alpha\beta}\phi_\beta$

Wiederum soll $ \Lag$ invariant unter dieser Transformation sein, also $ \delta\Lag=0$. Dies führt zu einem erhaltenen Strom

$\displaystyle j^\mu=\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi)}\delta\phi\frac1\epsilon=-i\partd{\Lag}{(\partial_\mu\phi_\alpha)}q_{\alpha\beta}\phi_\beta$

und weiterhin zu einer erhaltenen Ladung

$\displaystyle Q=\int d^3x j^0(x) = -i \int d^3x
\partd{\Lag}{(\partial_0\phi_\alpha)}q_{\alpha\beta}\phi_\beta$

Auf diese Inneren Symmetrien wird bei der Behandlung der Elementarteilchen noch genauer eingegangen werden (s. [*])

root 1999-12-14