Strukturbildung in Systemen weicher Materie

Sommersemester 2016

 

Prof. Dr. U. Thiele,

Dr. A. Chervanyov

 

Termine

Vorlesung	Mo/Mi, 16:00-18:00 Beginn: 13.04.2015 April: 13, 18, 25 Mai:   2, 23, 30(MP) Juni:  6, 13, 20, 27 Juli:   4, 11	TP 404
Übungen	Mo/Mi, 16:00-18:00 Beginn: 27.04.2015 April: 27 Mai:  11 Juni:  8, 15, 22, Juli: 6	TP 404
Tutorien am Computer	3x 3-4h, 18:00-21:00 Beginn: 3.05.2015 Mai:   3, 24 Juni:  21	TP 414

 

Inhalt der Vorlesung:

Die Vorlesung führt einerseits ein in die Beschreibung kondensierter Materie mit Methoden der Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsthermodynamik (inklusive Hydrodynamik) sowie der Statistischen Physik. Andererseits werden die resultierenden Modelle mit Methoden der Theory dynamischer Systeme und der Musterbildung untersucht. Dies wird untermauert durch praktische (Nacht-)Sitzungen am Computer in denen wir mit Hilfe ausgearbeiteter Tutorien Lösungen der erhaltenen Modelle numerisch bestimmen und physikalisch interpretieren.

Zu Beginn des Kurses werden einfache Gradientendynamikmodelle eingefuehrt und analysiert. Dazu werden einerseits die zugrundeliegenden Energien als auch einfache Dynamiken abgeleitet und diskutiert. Danach werden die grundlegenden Modelle systematisch analysiert und der Bereich der untersuchten Systeme schrittweise erweitert. Im Verlauf der Vorlesung werden auch grundlegende allgemein bedeutsame Techniken wie Skalenanalyse, Entdimensionalisierung, asymptotische Näherungen etc. an spezifischen Beispielen eingeführt.

Die Vorlesung ist zweistündig (2 ECTS-Punkte). Die Vorlesung beinhaltet Übungen (2 ECTS-Punkte).

Hinweis:

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

 

Skriptum Vorlesung

SFSMS_thiele_ss2016_intro_structures_images.pdf

SFSMS_thiele_ss2016_script_chap00-chap01.pdf

SFSMS_thiele_ss2016_script_chap02-chap03.pdf

SFSMS_thiele_ss2016_script_chap04scan.pdf

SFSMS_thiele_ss2016_handout_chap05_continuation.pdf

 SFSMS_thiele_ss2016_script_chap06.pdf

 SFSMS_thiele_ss2016_script_chap07.pdf

SF chervany Lecture P1: Introduction

SF chervany Lecture P1:  Models

SF chervany Lecture P2:  Statistical description of chains, propagator and SCFT

SF chervany Lecture P3:  Phase transitions pol. blends

SF chervany Lecture P3:  Diblock copolymers

Übungsaufgaben

Übung zur Strukturbildung Abgabedatum: 25.04 und  9.05.16

Übung zur Strukturbildung Abgabedatum: 06.06

Übung zur Strukturbildung Abgabedatum: 13.06

Übung zur Strukturbildung Abgabedatum: 20.06

 

 

Der Ablauf im Semester ist der Folgende:

      0. Einführung in das Feld der weichen Materie.

1. Der erste Teil wiederholt die Phänomenologie der Phasenübergänge und widmet sich der Ableitung einfacher zugrundeliegender Energiefunktionale mit Methoden der Statistischen Physik. Speziell wird ein dem Isingmodell verwandtes Gittergasmodel betrachtet, aus dem durch einen kontrollierten coarse-graining Prozess (mittlere Feldnäherung) ein kontinuierliches Freies Energie Funktional abgeleitet wird. Dieses wird dann um den kritischen Punkt entwickelt.
2. Aufbauend auf dem in Kapitel 1 abgeleiteten Energiefunktional wird die phänomenologische Gleichgewichtsthermodynamik der Phasenübergänge wiederholt. Als Beispiele dienen die nahe miteinander verwandten Phasenübergänge der Dekomposition einer binären Mischung und des ferromagnetischen Übergangs. Zuerst werden homogene Systemzustände betrachtet bevor die Betrachtungum die Beschreibung von Grenzflächen zwischen verschiedenen Phasen erweitert wird.
3. Ein numerischer Einschub stellt Kontinuierungstechniken vor, die benutzt werden können, um stationäre Loesungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen zu bestimmen, indem man sie im Parameterraum 'verfolgt'. Die darauf aufbauende erste Sitzung am Computer beschäftigt sich mit ruhenden (und evtl. sich gleichmäßig bewegenden) Konzentrationsprofilen in eindimensionalen entmischenden Systemen. In zwei späteren Sitzungen am Computer werden stationäre getriebene Systeme untersucht und auch die Stabilität der erhaltenen Lösungen analysiert.
4. Nach den vorrangig statischen Gleichgewichtsbetrachtungen in Kapitel 2 führen wir die relevante Transportgleichungen für erhaltene und nichterhaltene Größen (Allen-Cahn bzw. Cahn-Hiliard Gleichung) mit Hilfe des Onsagerschen Variationsprinzips ein und widmen uns der Dynamik von Phasenuebergaengen, inklusive der auftretenden Instabilitäten, der linearen und nichtlinearen Zeitentwicklung und der langfristigen Vergröberungsprozesse. Die Beschreibung in Kap. 2 und 3. wird einerseits thermodynamisch untermauert (im Kontext allgemeiner Gradientendynamiken) und anderseits in die Sprache der Theorie dynamischer Systeme uebersetzt (Fixpunkte, Stabilitätsanalyse, sub- und superkritische Bifurkationen, etc). Verbindungen zur klassischen Punktmechanik werden hergestellt. 
5. Nach der praktischen Untersuchung der relativ einfachen Gleichungen werden nun die zugrundeliegenden Konzepte systematisch entwickelt. Das Konzept der Gradientendynamik fuer erhaltene und nichterhaltene Ordnungsparameterfelder erlaubt weitere grundlegende Gleichungen zu diskutieren: Swift-Hohenberg Gleichung, dynamische Dichtefunktionaltheorie, Phasenfeldkristall Gleichung (konservierte Swift-Hohenberg Gleichung), Dünnfilmgleichung, Gleichungen fuer Zweischichtsysteme, Filme von Mischungen. Im Verlauf werden auch Konzepte wie Kapillarität, Benetzbarkeit und Grenzflächenkräfte diskutiert.
6. Strukturbildung in komplexen Fluiden / weicher Materie: [SC] Die erarbeiteten Grundideen werden im nun auf die Beschreibung komplexer Fluide angewandt, d.h. auf weiche Materialien die zusätzliche innere Freiheitsgrade besitzen. Für jedes der ausgewählte System wird kurz die zugrundeliegende Energie diskutiert, grundlegende dynamische Gleichungen eingeführt und wichtige Strukturbildungseffekte untersucht (lineare Stabilität, Bifurkationen). Beispiele umfassen:

• Flüssigkristallen (Fokus auf Nematen, Statische und dynamische Beschreibung, de Gennes-Landau Theorie, Phasenuebergänge, Fredericks Übergang)
• Block-copolymere
• Einfache Membranmodelle
• Aktive Flüssigkeiten

Literatur:

• M. Bestehorn, Hydrodynamik und Strukturbildung: Mit einer kurzen Einfuhrung in die Kontinuumsmechanik (Springer-Lehrbuch) (German Edition) Springer, 2006
• M. Doi, Soft Matter Physics Oxford University Press, 2013
• S. A. Safran, Statistical Thermodynamics of Surfaces, Interfaces and Membranes Addison-Wesley, 1994
• M. Kleman & O. D. Lavrentovich, Soft Matter Physics Springer, 2003
• R. A. Jones, Soft Condensed Matter Oxford University Press, USA, 2002