Effektive Hamiltonfunktionen für
das 2-dimensionale Sine-GORDON-Modell
auf dem Gitter.

Als Diplomarbeit im Juli 1994 vorgelegt von
Klaus Spanderen

Westfälische Wilhelms-Universität Münster
Institut für Theoretische Physik I
Wilhelm-Klemm-Stra9
48149 Münster

• Contents
• Einleitung
• Kosterlitz-Thouless Phasenübergänge
  • Kritische Phänomene
    • Statistisch-Mechanische Definitionen
    • Phasenübergänge und kritisches Verhalten
  • Sine-GORDON-Modell
    • GAUSS 'sche Maße
    • Zustandssumme des Sine-GORDON-Modells
  • Das KOSTERLITZ-THOULESS Szenario
    • Renormierungsgruppenfluß im Kontinuum
    • Linien konstanter Physik im Sine-GORDON-Modell
• Renormierungsgruppen auf dem Gitter
  • Renormierungsgruppen-Transformation
    • Die effektive Theorie
    • Taylorentwicklung effektiver Hamiltonfunktionen
  • RG-Fluß der masselosen, freien Theorie
    • Berechnung des Fluktuationspropagators
    • Der Fixpunkt der freien, masselosen Theorie
• Approximation der effektiven Theorie in zweiter Ordnung
  • Monte-Carlo-Simulation mit fixierten Blockspins
    • Wärmebad-Algorithmus für GAUSS-Blockspins
    • Geometrische Parallelisierung
  • Impuls-Null-Potentiale
    • Eigenschaften des Impuls-Null-Potentials
    • Störungstheoretische Berechnung
    • MC-Simulationen zum Impuls-Null-Potential
  • Die Temperatur der effektiven Theorie
    • Bilineare Näherung des kinetischen Terms
    • Störungstheorie für den kinetischen Term
    • MC-Verfahren zur Bestimmung der effektiven Temperatur
  • Güte der Approximation
    • Iteration der RG-Transformation
    • Simulationen der exakten effektiven Theorie
    • Alternativer Ansatz für die effektive Fugazität
• A-Kern-Entwicklung des Potentials
  • Wechselwirkungen in vierter Feldpotenz
    • Bestimmung der h-Kerne vierter Ordnung
    • Wechselwirkungen zur Beschreibung der h-Kerne vierter Ordnung
  • Z-symmetrische Wechselwirkungen
    • Aufsummation aller h-Kerne für die Störungstheorie in Ordnung z
    • Anpassungen für MCRG-Transformationen
    • A-Kerne des Sine-GORDON-Modells
• Effektive Theorien als ``Improved Actions''
  • Schichtdickenanalyse für effektive Theorien
    • Vergleich zwischen den Linien konstanter Physik und den RG-Trajektorien
    • Schichtdickenanalyse für Fixpunkte der freien Theorie
    • Schichtdickenanalyse nach endlichen RG-Transformationen
  • Verbesserte Hamiltonfunktionen für das Sine-GORDON-Modell
    • Schichtdickenanalyse der exakten effektiven Theorie
    • Schichtdickenanalyse für Approximationen
• Zusammenfassung
• Anhang
  • A Fluktuationspropagator des freien Feldes
  • B Effektive Fugazitäten in der gebrochenen und in der symmetrischen Phase
• References
  • Danksagung
• About this document ...