MC-Verfahren zur Bestimmung der effektiven Temperatur

Den kinetischen Term kann man ebenso durch MC-Simulationen messen. Grundlage dazu ist wieder der -Kern in

Führt man den RG-Schritt mit Delta-Blockspins durch, so benötigt man nach Gleichung () zur Berechnung dieses -Kerns die Ableitung

wobei die Abkürzungen

eingeführt werden. Zur Berechnung der Nebendiagonalelemente müssen damit die folgenden Erwartungswerte ermittelt werden,

Diese Erwartungswerte der Form

können wieder mit Hilfe des Metropolis-Updaters aus [PIN92] bestimmt werden. Für GAUSS-Blockspins gibt es wieder zwei Möglichkeiten, einmal analog zur Gleichung (), nur daß die Erwartungswerte im Sinne von Definition () zu berechnen sind, oder analog zur Gleichung (),

Ebenso wie zur Messung der Impuls-Null-Potentiale ist auch hier die Gleichung () für MC-Studien deutlich besser geeignet. Da man i. a. nicht alle effektiven Kopplungen des Impuls-Null-Potentials kennt, ist es sinnvoll, die Hauptdiagonalelemente durch

zu berechnen.
Will man die effektive Temperatur bestimmen, so muß man die gesamte Matrix messen. Allerdings summieren sich die Fehlertoleranzen bei der benötigten Fouriertransformation auf. Deshalb ist es von Vorteil, ab der Reichweite, bei der die Fehler die gleiche Größe wie die Meßwerte erreichen, die Wechselwirkung abzuschneiden. Um den dadurch entstehenden Fehler zu minimieren, wählt man die Starttheorie und den RG-Schritt so, daß die resultierende effektive bilineare Wechselwirkung möglichst lokal ist. Da zumindest in der symmetrischen Phase der RG-Fluß zu den Fixpunkten von freien, masselosen Theorien führt, nutzt man die in Abschnitt gezeigte gute Lokalität dieser Fixpunktwechselwirkungen für aus.
Somit sind die Starttheorien und die Parameter der RG-Transformation genauso wie in Abschnitt für die MC-Simulationen zum Impuls-Null-Potential gewählt worden. Da auch für die Messung der Wechselwirkungsmatrix innerhalb fester Fehlertoleranzen gilt, daß der Aufwand mit dem Quadrat der Blocklänge wächst, war es in vertretbarer Rechenzeit nicht möglich, die Temperatur für Blocklängen größer als mit hinreichend kleinen Fehlertoleranzen zu messen.

Die Temperaturen aus Tabelle wurden anhand der lokalen Version der gemessenen Wechselwirkungsmatrix bestimmt. Die dadurch entstandenen Fehler sind vernachlässigbar, da die effektiven Theorien eine ähnlich gute Lokalität aufwiesen wie die Fixpunkttheorien der freien, masselosen Theorie bei gleichen RG-Parametern. Auffällig ist, daß die Störungstheorie für die Ausgangstemperatur ab einer Blocklänge von versagt.
Eine Annahme diese Abschnittes ist, daß sich die effektive Theorie für kleine Fugazitäten wieder als ein erweitertes Sine-GORDON-Modell der Form () schreiben läßt. Damit würde ein Sine-GORDON-Modell mit Temperatur dann durch einen RG-Schritt auf ein Sine-GORDON-Modell mit abgebildet werden. Für diese Temperatur eines Sine-GORDON-Modells wurde aber schon gezeigt, daß weitere RG-Schritte zu einer freien, masselosen Theorie führen. Dies steht aber im Widerpruch zu den im vorhergehenden Abschnitt ermittelten Fugazitäten bei der Starttemperatur , da hiernach die Fugazitäten mit jeder weiteren RG-Transformation ansteigen. Diese Ungereimtheiten legen die Frage nach der Güte der Approximation nahe.