wird ein Verfahren vorgestellt, um MC-Simulationen
mit exakten effektiven Theorien zum Sine-GORDON-Modell durchzuführen. Mit Hilfe dieses Algorithmus
soll nun das asymptotische Verhalten der Schichtdicke von effektiven Theorien
nach einer endlichen RG-Transformation untersucht werden. Um dazu nicht auf relativ
großen Gittern arbeiten zu müssen, wurde die Starttheorie
in ausreichender Entfernung zur kritischen Linien gewählt. Für solche Starttheorien werden,
wie in Kapitel 3 gezeigt, die effektiven Fugazitäten für wachsende Längenskalen
schnell sehr klein. Es ist somit zu erwarten, daß für dieses Modell die Annäherung
des Verhaltens der Schichtdicke an die Asymptotik
vom kinetischen Term dominiert wird. Aus diesem Grund wurde der RG-Parameter als
gewählt. Durchgeführt wurden
Schichtdickenanalysen für die Starttheorie, die effektive Theorie nach einem RG-Schritt
mit Blocklänge
und für einen RG-Schritt mit
.
Anhand der Abbildungen zur Größe erkennt man,
daß durch jede Skalenänderung um den Faktor zwei das charakteristische
logarithmische Verhalten auf jeweils kleineren Gittern beobachtbar ist.
Da die effektive Temperatur einer Linie
konstanter Physik kleiner als die Ausgangstemperatur ist, muß für große Gitter
gelten. Diese Relation kann man bei der
effektiven Theorie zur Blocklänge
schon durch Betrachtung eines
-Gitters und eines
-Gitters verifizieren, während
bei der Ausgangstheorie auf Gittern dieser Größe dieses Merkmal des KT-Szenarios
noch nicht ausgebildet ist.
Allerdings hat man unter numerischen Gesichtspunkten mit dem verwendeten
Algorithmus zu Simulationen der exakten effektiven Theorie noch nicht viel gewonnen.
Denn um einen Sweep für die exakte effektive Theorie auf dem groben Gitter
durchzuführen, muß man zuvor einen Sweep für die Ausgangstheorie auf dem feinen
Gitter
ausführen. Dieses Verfahren lohnt also nur, wenn die Fehler bei
der Bestimmung einer effektiven Temperatur auf dem groben Gitter mit der effektiven Theorie
kleiner sind als auf dem
feinen Gitter mit der Ausgangstheorie. Zumindest für den Anteil der freien
Theorie zeigt Tabelle
, daß dies nicht der Fall ist.
Das eigentliche Problem bei dem KT-Szenario tritt allerdings für diese Wahl
der Ausgangstheorie nicht auf. Begibt man sich auf die kritische Linie, so wird die
effektive Fugazität nur mit der reziproken Längenskalenänderung kleiner werden;
in der unmittelbaren Umgebung der kritischen Linie wird der RG-Fluß sehr langsam, so daß
man den logarithmischen Anstieg erst auf sehr großen Gittern beobachten kann. Auch
für solche Ausgangstheorien können die zugehörigen effektiven Theorien
das logarithmische Verhalten auf kleineren Gittern zeigen. Denn durch den RG-Schritt ist
die Fugazität der effektiven Theorie kleiner als die der Ausgangstheorie. Somit
liegen diese effektiven Theorien aus der Sichtweise des RG-Flusses näher an der
entsprechenden freien Theorie als die Ausgangstheorie. In diesem Abschnitt geht es nur
um die Durchführbarkeit der Kombinations-Methode, und dies läßt sich
mit deutlich weniger Rechenzeit in ausreichender Entfernung zur kritischen Linie untersuchen.