Numerische Methoden für komplexe Systeme II
Sommersemester 2016
Termine
| Vorlesung | Do., 12:20-13:50 Beginn: 14.04.2016 | SR 304 (TP) |
Übungen | Do., 12:20-13:50 Beginn: nach Vereinbarung Koordination: Markus Wilczek | SR 304 (TP) |
Inhalt:
Die Vorlesung behandelt numerische Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen, die Strukturbildung in Systemen fern vom Gleichgewicht beschreiben:
- Transportgleichungen
- Cahn-Hilliard Gleichung
- Reelle und komplexe Ginzburg-Landau Gleichungen
- Reaktions-Diffusionsgleichungen
- Reelle und komplexe Swift-Hohenberg-Gleichungen
- Rayleigh-Bénard Systeme
Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf der Diskussion von Pseudospektralverfahren.
Der reine Besuch der Vorlesung wird mit 2 LP angerechnet. Werden auch die Übungen (>70%) bearbeitet, werden 3 LP angerechnet. Hierfür müssen die Lösungen der Übungsaufgaben jeweils vor der nächsten Vorlesung eingereicht werden. Bei Bedarf kann auch eine Benotung anhand der Übungsabgaben erfolgen.
Abgaben müssen per E-Mail an
Markus Wilczek markuswilczek(at)uni-muenster.de
Betreff: [Numerik-Abgabe] Blatt x - Name
gesendet werden. Die Abgaben sollen aus dem verwendeten Programm-Code und einem pdf-Dokument bestehen, in welchem auch Bilder der Simulationsergebnisse gezeigt werden. Fragen zu den Übungen können ebenfalls an diese Adresse gesandt werden, bitte mit dem Betreff [Numerik-Frage] ...
Die vorgesehene Programmiersprache für diese Vorlesung ist Python. Fragen zu Implementierungen in anderen Sprachen können nur begrenzt beantwortet werden.
Aufgaben und Beispielprogramme:
| Aufgabe | Python |
|---|---|
| Blatt1 | FourierAbleitung.py |
| Blatt2 | Advection.py |
| Blatt3 | Burgers.py |
| Blatt4 | |
| Blatt5 | |
| Blatt6 | SHE.py |
| Blatt7 | |
| Blatt8 | CH2D.py |
Skript:
- Introduction
- Pseodospectral method for nonlinear PDEs
- Burgers Equation
- Korteweg-de Vries Equation
- Cahn-Hilliard Equation
- Swift-Hohenberg Equation
- Ginzburg-Landau Equation
- Reaction-Diffusion Systems
- Runge-Kutta Methods
- Ordering of Fourier Coefficients
- ETD and IF Methods
- References
Weitere Info:
- Numerical Recipies in C and Fortran
- GSL-GNU Scientific Library
- Gnuplot Homepage
- Python - Official Website
- Python-Kurs: Tutorial für Anfänger und Fortgeschrittene
- Python Scientific Lecture Notes
- The SciPy library
- Spyder (Scientific PYthon Development EnviRonment)
- Python Distribution Anaconda
Literatur:
- Lloyd N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, illustrated edition. (SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001)
- Claudio Canuto et al., Spectral Methods in Fluid Dynamics (Springer, 1993)
- John P. Boyd, Chebyshev and Fourier Spectral Methods: Second Revised Edition, 2. ed. (Dover Publications, 2001)
- Michael Bestehorn, Hydrodynamik und Strukturbildung. Mit einer kurzen Einführung in die Kontinuumsmechanik, 1. ed. (Springer, Berlin, 2006)
- William H. Press et al., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, 2. ed. (Cambridge University Press, 1992)
- Scott A. Sarra, Chebyshev Interpolation: An Interactive Tour, Journal of Online Mathematics and Its Applications, Vol.6, ID 1297, (2006)